(本小题12分) 命题p: 函数y=
在(-1, +
)上单调递增, 命题
函数y=lg[
]的定义域为R.
(1)若“
或
”为真命题，求
的取值范围;
(2)若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.
在平面直角坐标系
中，点
与点
关于原点
对称，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线和分别与直线
交于点
，问：是否存在点使得
与
的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：
| 学生 |
A |
B |
C |
D |
E |
| 数学（x分） |
89 |
91 |
93 |
95 |
97 |
| 物理（y分） |
87 |
89 |
89 |
92 |
93 |
（1）根据表中数据，求物理分
对数学分
的回归方程：
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以
表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望
．（附：回归方程
中，
，
）
如图，在三棱柱
中，已知
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）设
（
），且平面
与
所成的锐二面角的大小为30°，试求的值．
已知数列
满足
,
，
．
（1）求证：
是等差数列；
（2）证明：
．
已知向量
，
，
．
（1）若
⊥
，求
的值；
（2）若∥，求
的值．