解方程：（x3）（x7）8（x5）（x1）.-优题课

张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度．如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 $A$ ，观测到桥面 $B$ ， $C$ 的仰角分别为 $30 °$ ， $60 °$ ，测得 $BC$ 长为320米，求观测点 $A$ 到桥面 $BC$ 的距离．（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $∠ ABO = 90 °$ ， $∠ OAB = 30 °$ ，以点 $O$ 为圆心， $OB$ 为半径的圆交 $BO$ 的延长线于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $OA$ 的平行线，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $AD$ ．

（1）求证： $AD$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OB = 2$ ，求弧 $CD$ 的长．

为了积极响应中共中央文明办关于"文明用餐"的倡议，某校开展了"你的家庭使用公筷了吗？"的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种： $A$ （完全使用）、 $B$ （多数时间使用）、 $C$ （偶尔使用）、 $D$ （完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生总人数共有　　；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中 $A$ 对应的扇形的圆心角度数是　　；

（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从 $D$ 组的学生中随机抽取两位进行回访，若 $D$ 组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ AOB = 60 °$ ，对角线 $AC$ 所在的直线绕点 $O$ 顺时针旋转角 $α (0 ° < α < 120 °)$ ，所得的直线 $l$ 分别交 $AD$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $ΔAOE ≅ ΔCOF$ ；

（2）当旋转角 $α$ 为多少度时，四边形 $AFCE$ 为菱形？试说明理由．

2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．

（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？