计算：；-优题课

如图，在一笔直的海岸线上有 $A$ ， $B$ 两个观测站， $A$ 在 $B$ 的正西方向， $AB = 2 km$ ，从观测站 $A$ 测得船 $C$ 在北偏东 $45 °$ 的方向，从观测站 $B$ 测得船 $C$ 在北偏西 $30 °$ 的方向．求船 $C$ 离观测站 $A$ 的距离．

将4张印有"梅""兰""竹""菊"字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．

（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有"兰"字的卡片的概率为　　．

（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有"兰"字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 在 $AC$ 上，且 $AF = CE$ ．求证：四边形 $BEDF$ 是菱形．

某校计划成立下列学生社团．

社团名称	文学社	动漫创作社	合唱团	生物实验小组	英语俱乐部
社团代号	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$

为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）该校此次共抽查了　　名学生；

（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；

（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？

（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．

先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．