带有等量异种电荷的两块水平金属板M、N正对放置，相距为d（d远小于两板的长和宽），一个带正电的油滴A恰好能悬浮在两板正中央，如图所示。A的质量为m，所带电荷量为q，在A正上方距离M板2d处，有另一质量也为m的带电油滴B由静止释放，可穿过M板上的小孔进入两板间，若能与油滴A相碰，会结合成一个油滴，结合后的瞬间该油滴的速度为碰前油滴B速度的一半，方向竖直向下。整个装置放在真空环境中，不计油滴B和A间的库仑力以及金属板的厚度，为使油滴B能与油滴A相碰且结合后不会与金属板N接触，重力加速度取g，求：
（1）金属板M、N间的电压U的大小；
（2）油滴B带何种电荷？请简要说明理由；
（3）油滴B所带电荷量的范围。
如图所示，长度为
的轻绳，一端栓着一质量
的小球在竖直面内做圆周运动，小球可视为质点，已知绳子能够承受的最大拉力为
，圆心离地面高度为
，小球在运动过程中绳子始终处于绷紧状态。求：
（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断裂时小球的线速度大小；
（2）绳子断裂后小球做平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离。
2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。飞船在绕地球飞行5圈后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道，已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g。求：
(1)飞船在上述圆形轨道上运行的速度v；
(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T。
高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，他落到了斜坡上的A点，A点与O点的距离s=12m，如图所示。忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响（g=10m/s2，sin37°=0.60;cos37°=0.80)，求：
（1）运动员在空中飞行了多长时间？
（2）求运动员离开O点时的速度大小。
（3）运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力，求此弹力的大小。
如图所示，光滑1/4圆弧的半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体，自A点从静止开始下滑到达B点，然后沿水平面前进4.0m，到达C点停止，求：（g=10m/s2）
（1） 物体到达B点时的速率；
（2） 物体沿水平面运动的过程中摩擦力所做的功；
（3） 物体与水平面间动摩擦因数.
汽车额定功率为100kW，质量为5×103kg，设阻力恒为车重的0．1倍。（g=10m/s2）
（1）若汽车保持额定功率运动，求其达到的最大速度；
（2）若汽车以a=0．5m/s2的加速度匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间．