摩托车由静止开始走完一段长为218m直道。已知摩托车先以4m/s2加速度启动，加速一段时间后再以8m/s2加速度制动，已知摩托车离开直道时的速度必须为20m/s。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。
已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，飞行n圈，所用时间为t，求地球的平均密度。
一人用一根长L=1m，最大只能承受T=46N拉力的轻绳子，拴着一个质量m=1kg的小球（不考虑其大小），在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地高H=21m，如图所示，若小球运动到达最低点时绳刚好被球拉断，（g=10m/s2）求：
（1）小球到达最低点的速度大小是多少?
（2）小球落地点到O点的水平距离是多少?
如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力.
求：（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小；
（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；
（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。
如图所示，在竖直平面内有一条1/4圆弧形轨道AB，其半径为1m，B点的切线方向恰好为水平方向。一个质量为2kg的小物体，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为4m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点。若轨道末端距地面的高度h为5m（不计空气阻力，g=10m/s2），求：
（1）物体在AB轨道克服阻力做的功；
（2）物体落地时的动能。
一汽车质量为2000kg，行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。若汽车以3000N的恒定牵引力在水平公路上从静止开始前进100m时关闭发动机。求：
（1）汽车前进100m时的速度；
（2）汽车关闭发动机后还能滑行多远。