甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？
（本小题满分13分）已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点为
，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设是抛物线上的点，且满足
，当
的垂直平分线与
轴交于点
时，求
的面积．
（本小题满分12分）已知
为正数数列的前
项和，称
是正数数列的前项“平均倒数”．若已知正数数列的前项的“平均倒数”为，且．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，其中
为正数数列
的前项和，证明：
．
（本小题满分12分）某中学准备在“植树节”来临之际，组织学生进行植树活动，学校学生会对一批花苗的高度(单位:cm)，进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准, 花苗高度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．
（Ⅰ）用频率估计概率, 现从该批花苗中随机抽取一株, 求其为二等品的概率；
（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6株，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1株，求取出的两株花苗中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点
分别是
的中点，，且交于点．
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
(本题满分12分)已知
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
（Ⅱ）当时，方程
有实数解，求实数的取值范围．