如图所示，竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，其底端B与光滑绝缘水平轨道相切，整个系统处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m，电荷量为q带正电的小球以v0的初速度沿水平面向右运动，通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点C，从C点飞出后落在水平面上的D点，试求：
（1）小球到达C点时的速度vC及电场强度E；
（2）BD间的距离s；
（3）小球通过B点时对轨道的压力N。
如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端。质量m=1kg的小物块（可视为质点）以初速度
=4m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板的上端施加一个沿斜面向上F=3.2N的恒力。若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度
为多少？已知小物块与木板之间的动摩擦因数
，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
如图所示，质量为M的长方形木板静止在光滑水平面上，木板的左侧固定一劲度系数为k的轻质弹簧，木板的右侧用一根伸直的并且不可伸长的轻绳水平地连接在竖直墙上。绳所能承受的最大拉力为T0一质量为m的小滑块以一定的速度在木板上无摩擦地向左运动，而后压缩弹簧。弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式
计算，k为劲度系数，z为弹簧的形变量。
（1）若在小滑块压缩弹簧过程中轻绳始终未断，并且弹簧的形变量最大时，弹簧对木板的弹力大小恰好为T，求此情况下小滑块压缩弹簧前的速度v0；
（2）若小滑块压缩弹簧前的速度
为已知量，并且大于（1）中所求的速度值
求此情况下弹簧压缩量最大时，小滑块的速度；
（3）若小滑块压缩弹簧前的速度人于（1）中所求的速度值v0，求小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件。
如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计．
求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的
倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？
质量为mB=2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为mA=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹以v0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=100m/s，已知A 、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。
求：
①物体A的最大速度vA；
②平板车B的最大速度vB。
③整个过程中产生的内能是多少？
一长=0.80m的轻绳一端固定在
点，另一端连接一质量
=0.10kg的小球，悬点距离水平地面的高度H = 1.00m。开始时小球处于
点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示。让小球从静止释放，当小球运动到
点时，轻绳碰到悬点正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2。
求：
（1）当小球运动到点时的速度大小；
（2）绳断裂后球从点抛出并落在水平地面的C点，求C点与点之间的水平距离；
（3）若OP=0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。