某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）．
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含
个单位的碳水化合物，
个单位的蛋白质和个单位的维生素
；一个单位的晚餐含
个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和
个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含
个单位的碳水化合物，
个单位的蛋白质和
个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是
元和
元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
设
，
.
（1）求
的取值范围；
（2）设
，试问当
变化时，
有没有最小值，如果有，求出这个最小值，如果没有，说明理由.
如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
（1）证明：
平面
；
（2）在
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔
小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图所示.
（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
（2）若从乙车间
件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过
克的概率.
在平面直角坐标系
中，以
为始边，角
的终边与单位圆
的交点
在第一象限，已知
.
（1）若
，求
的值；
（2）若点横坐标为
，求
.