已知平面和平面交于直线，是空间一点，，垂足为，，垂足为，且，-优题课

题文

已知平面和平面交于直线，是空间一点，，垂足为，，垂足为，且，若点在内的射影与点在内的射影重合，则点到的距离为．

科目数学题型填空题难度容易

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$\frac{2}{{(1 + i)}^{2}} =$ ．

在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）.
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.

如图,抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ,将线段 $O A$ 的 $n$ 等分点从左至右依次记为 $P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n - 1}$ ,过这些分点分别作 $x$ 轴的垂线,与抛物线的交点依次为 $Q_{1}, Q_{2}, \dots, Q_{n - 1}$ ,从而得到 $n - 1$ 个直角三角形 $∆ Q_{1} O P_{1}, ∆ Q_{2} P_{1} P_{2}, \dots, ∆ Q_{n - 1} P_{n - 1} P_{n - 1}$ ,当 $n \to \infty$ 时，这些三角形的面积之和的极限为 .

在四面体 $O - A B C$ 中, $\overset{⇀}{O A} = \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{O B} = \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{O C} = \overset{⇀}{c}, D$ 为 $B C$ 的中点, $E$ 为 $A D$ 的中点,则 $\overset{⇀}{O E} =$ (用 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{c}$ 表示).

若 $(2 x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}})^{n}$ 的展开式中含有常数项，则最小的正整数 $n$ 等于.

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