计算：（2×3）3-优题课

（1）如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，以点 $B$ 为中心，把 $ΔABC$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到△ $A_{1} B C_{1}$ ；再以点 $C$ 为中心，把 $ΔABC$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到△ $A_{2} B_{1} C$ ，连接 $C_{1} B_{1}$ ，则 $C_{1} B_{1}$ 与 $BC$ 的位置关系为　　；

（2）如图2，当 $ΔABC$ 是锐角三角形， $∠ ABC = α (α \neq 60 °)$ 时，将 $ΔABC$ 按照（1）中的方式旋转 $α$ ，连接 $C_{1} B_{1}$ ，探究 $C_{1} B_{1}$ 与 $BC$ 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在图2的基础上，连接 $B_{1} B$ ，若 $C_{1} B_{1} = \frac{2}{3} BC$ ，△ $C_{1} B B_{1}$ 的面积为4，则△ $B_{1} BC$ 的面积为　　．

甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 $A$ 地出发前往 $B$ 地，甲出发 $1 h$ 后，乙出发，设甲与 $A$ 地相距 $y_{甲} (km)$ ，乙与 $A$ 地相距 $y_{乙} (km)$ ，甲离开 $A$ 地的时间为 $x (h)$ ， $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示．

（1）甲的速度是　　 $km / h$ ；

（2）当 $1 ⩽ x ⩽ 5$ 时，求 $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（3）当乙与 $A$ 地相距 $240 km$ 时，甲与 $A$ 地相距　　 $km$ ．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上有一点 $A (m, 4)$ ，过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，将点 $B$ 向右平移2个单位长度得到点 $C$ ，过点 $C$ 作 $y$ 轴的平行线交反比例函数的图象于点 $D$ ， $CD = \frac{4}{3}$

（1）点 $D$ 的横坐标为　　（用含 $m$ 的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

如图，某飞机于空中 $A$ 处探测到目标 $C$ ，此时飞行高度 $AC = 1200 m$ ，从飞机上看地平面指挥台 $B$ 的俯角 $α = 43 °$ ，求飞机 $A$ 与指挥台 $B$ 的距离（结果取整数）

（参考数据： $\sin 43 ° = 0.68$ ， $\cos 43 ° = 0.73$ ， $\tan 43 ° = 0.93)$

某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人

（1）本次抽取的学生有　　人；

（2）请补全扇形统计图；

（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．