计算：-优题课

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AB = 10$ ， $AC = 6$ ，连结 $OC$ ，弦 $AD$ 分别交 $OC$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ，其中点 $E$ 是 $AD$ 的中点．

（1）求证： $∠ CAD = ∠ CBA$ ．

（2）求 $OE$ 的长．

某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．

被抽样的学生视力情况频数表

（1）求组别 $C$ 的频数 $m$ 的值．

（2）求组别 $A$ 的圆心角度数．

（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

如图，在 $5 \times 5$ 的网格中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出一个以 $AB$ 为边的 $▱ ABDE$ ，使顶点 $D$ ， $E$ 在格点上．

（2）在图2中画出一条恰好平分 $ΔABC$ 周长的直线 $l$ （至少经过两个格点）．

先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{1}{a - 1}$ ，其中 $a = 3$ ．

计算： $| - 2 | + {(\frac{1}{3})}^{0} - \sqrt{9} + 2 \sin 30 °$ ．