有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这些事件称为事件，有些事-优题课

分解因式： $a^{3} - 4 a =$ 　　．

如图，面积为6的平行四边形纸片 $ABCD$ 中， $AB = 3$ ， $∠ BAD = 45 °$ ，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 $BD$ 剪开，得到 $ΔABD$ 和 $ΔBCD$ 纸片，再将 $ΔABD$ 纸片沿 $AE$ 剪开 $(E$ 为 $BD$ 上任意一点），得到 $ΔABE$ 和 $ΔADE$ 纸片；

第二步：如图②，将 $ΔABE$ 纸片平移至 $ΔDCF$ 处，将 $ΔADE$ 纸片平移至 $ΔBCG$ 处；

第三步：如图③，将 $ΔDCF$ 纸片翻转过来使其背面朝上置于 $ΔPQM$ 处（边 $PQ$ 与 $DC$ 重合， $ΔPQM$ 和 $ΔDCF$ 在 $DC$ 同侧），将 $ΔBCG$ 纸片翻转过来使其背面朝上置于 $ΔPRN$ 处，（边 $PR$ 与 $BC$ 重合， $ΔPRN$ 和 $ΔBCG$ 在 $BC$ 同侧）．

则由纸片拼成的五边形 $PMQRN$ 中，对角线 $MN$ 长度的最小值为　　．

实数 $a$ ， $n$ ， $m$ ， $b$ 满足 $a < n < m < b$ ，这四个数在数轴上对应的点分别为 $A$ ， $N$ ， $M$ ， $B$ （如图），若 $A M^{2} = BM \cdot AB$ ， $B N^{2} = AN \cdot AB$ ，则称 $m$ 为 $a$ ， $b$ 的“大黄金数”， $n$ 为 $a$ ， $b$ 的“小黄金数”，当 $b - a = 2$ 时， $a$ ， $b$ 的大黄金数与小黄金数之差 $m - n =$ 　　．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AH ⊥ BC$ 于点 $H$ ，若 $AC = 24$ ， $AH = 18$ ， $⊙ O$ 的半径 $OC = 13$ ，则 $AB =$ 　　．

已知 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是方程组 $\{\begin{matrix} ax + by = 3 \\ bx + ay = - 7 \end{matrix}$ 的解，则代数式 $(a + b) (a - b)$ 的值为　　．