如果多项式3x―（n―1）x1是关于x的二次二项式，试求m，-优题课

如果多项式3x―（n―1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值。

科目数学题型解答题难度较易

$x = \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} ， y = \frac{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}} ， n$ 为自然数，如果 $2 x^{2} + 225 xy + 2 y^{2} = 2021$ 成立，求 $n$ 的值.

若 $m = \frac{2021}{\sqrt{2022} - 1}$ ，求 $m^{5} - 2 m^{4} - 2021 m^{3}$ 的值.

先化简再求值: $(\frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} + 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a + 2}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ .

化简: $\sqrt{37 + 20 \sqrt{3}} + \sqrt{37 - 20 \sqrt{3}}$ .

定义 $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + 2 x + 1} + \sqrt[3]{x^{2} - 1} + \sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}$ ，求 $f (1) + f (3) + f (5) + \dots + f (2 k - 1) + f (999)$ 的值.

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