设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数-优题课

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $O$ 是对角线 $AC$ 的中点，点 $E$ 是 $BC$ 上一点，且 $AB = AE$ ，连接 $EO$ 并延长交 $AD$ 于点 $F$ ．过点 $B$ 作 $AE$ 的垂线，垂足为 $H$ ，交 $AC$ 于点 $G$ ．

（1）若 $AH = 3$ ， $HE = 1$ ，求 $ΔABE$ 的面积；

（2）若 $∠ ACB = 45 °$ ，求证： $DF = \sqrt{2} CG$ ．

在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．

（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 $1 : 2$ ，且里程数之比为 $2 : 1$ ．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加 $10 a % (a > 0)$ ，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加 $a %$ ， $5 a %$ ，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加 $5 a %$ ， $8 a %$ ，求 $a$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 3$ 过点 $A (5, m)$ 且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，把点 $A$ 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点 $C$ ．过点 $C$ 且与 $y = 2 x$ 平行的直线交 $y$ 轴于点 $D$ ．

（1）求直线 $CD$ 的解析式；

（2）直线 $AB$ 与 $CD$ 交于点 $E$ ，将直线 $CD$ 沿 $EB$ 方向平移，平移到经过点 $B$ 的位置结束，求直线 $CD$ 在平移过程中与 $x$ 轴交点的横坐标的取值范围．

某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；

（2）获得一等奖的同学中有 $\frac{1}{4}$ 来自七年级，有 $\frac{1}{4}$ 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．

如图，直线 $AB / / CD$ ， $BC$ 平分 $∠ ABD$ ， $∠ 1 = 54 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．