如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A-优题课

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．设该圆弧所在圆的圆心为点D，连结AD、CD．
请完成下列问题：

(1)出点D的坐标：D___________；
(2)D的半径=_____（结果保留根号）；
(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为__________（结果保留π）；
(4)若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A (3, 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B$ 在 $OA$ 的延长线上， $BC ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ， $BC$ 与反比例函数的图象相交于点 $D$ ，连接 $AC$ ， $AD$ ．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若 $S_{ΔACD} = \frac{3}{2}$ ，设点 $C$ 的坐标为 $(a, 0)$ ，求线段 $BD$ 的长．

某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元

（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？

某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．

成绩等级	频数（人 $)$	频率
优秀	15	0.3
良好
及格
不及格	5

根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为　　人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　　 $%$ ；

（2）被测试男生的总人数为　　人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　　 $%$ ；

（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

如图，点 $E$ ， $F$ 在 $BC$ 上， $BE = CF$ ， $AB = DC$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $AF = DE$ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交点 $C$ ，抛物线 $y = - 2 x^{2} + bx + c$ 过 $A$ ， $C$ 两点，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在直线 $AC$ 上方的抛物线上有一动点 $E$ ，连接 $BE$ ，与直线 $AC$ 相交于点 $F$ ，当 $EF = \frac{1}{2} BF$ 时，求 $\sin ∠ EBA$ 的值．

（3）点 $N$ 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点 $E$ 位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点 $M$ ，使以 $M$ ， $N$ ， $E$ ， $B$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．