我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自-优题课

我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示.

（1）分段写出y与x的函数关系式.
（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是　　；

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用"画树状图"或"列表"等方法写出分析过程）

如图，已知 $AB / / CD$ ， $AB = CD$ ， $BE = CF$ ．

求证：（1） $ΔABF ≅ ΔDCE$ ；

（2） $AF / / DE$ ．

解方程：

（1） $x^{2} + x - 1 = 0$ ；

（2） $\{\begin{matrix} - 2 x ⩽ 0 \\ 4 x + 1 < 5 \end{matrix}$ ．

计算：

（1） ${(- 2)}^{2} + | - 5 | - \sqrt{16}$ ；

（2） $\frac{a - 1}{a - b} - \frac{1 + b}{b - a}$ ．

如图，二次函数 $y_{1} = a {(x - m)}^{2} + n$ ， $y_{2} = 6 a x^{2} + n (a < 0$ ， $m > 0$ ， $n > 0)$ 的图象分别为 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ ， $C_{1}$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，点 $A$ 在 $C_{1}$ 上，且位于 $y$ 轴右侧，直线 $PA$ 与 $C_{2}$ 在 $y$ 轴左侧的交点为 $B$ ．

（1）若 $P$ 点的坐标为 $(0, 2)$ ， $C_{1}$ 的顶点坐标为 $(2, 4)$ ，求 $a$ 的值；

（2）设直线 $PA$ 与 $y$ 轴所夹的角为 $α$ ．

①当 $α = 45 °$ ，且 $A$ 为 $C_{1}$ 的顶点时，求 $am$ 的值；

②若 $α = 90 °$ ，试说明：当 $a$ 、 $m$ 、 $n$ 各自取不同的值时， $\frac{PA}{PB}$ 的值不变；

（3）若 $PA = 2 PB$ ，试判断点 $A$ 是否为 $C_{1}$ 的顶点？请说明理由．

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