如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向。
在水平轨道上有两列火车A和B相距x ，A车在后面做初速度为v0、加速度为2a 的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同，要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件。
一辆汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔60米就有一电线杆，汽车通过第一根和第二根电线杆用了5s，通过第二根和第三根电线杆用了3s，求汽车的加速度和经过第二根电线杆时的瞬时速度。
加速性能是汽车的一项重要技术指标。某辆汽车从静止开始加速，经过t="3" s时间速度达到v="15" m/s．在这一加速过程中，汽车的运动可视为匀加速直线运动．求：
（1）该汽车的加速度大小；
（2）6 s内汽车加速运动的位移大小；
（3）第6 s内汽车的平均速率．
如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一根长度为
m的绝缘轻细绳，将质量为
kg、电荷量
的带正电小球（可看成质点）悬挂在Q点，绳的悬点为
（绳可绕点自由转动），匀强电场的场强大小
．现将小球拉到右侧与O等高的P点（细绳伸直），以
m/s的初速度竖直向下抛出，当小球下摆至最低点
时，匀强电场方向立即变为竖直向上（场强大小不变），当小球运动到圆周的最高点
时电场立即消失．求：
（1）小球第一次下摆至最低点过程中的最大速率；
（2）小球到达点时的速度大小；
（3）小球第二次到达点时细绳对小球的拉力大小．
（4）电场消失后小球所能达到的最大高度（距离Q点）．
如图所示，质量为m、电荷量为e的电子（初速度为0）经加速电压U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．
（1）求粒子进入偏转电场的速度v的大小；
（2）若偏转电场两板M、N间加恒定电压
时，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求的大小．