记
，若不等式
的解集为
，试解关于t的不等式
。
（本小题满分14分）已知椭圆
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
的直线
交椭圆于
两点.
（1）若
轴上一点
满足
，求直线斜率
的值；
（2）是否存在这样的直线，使
的最大值为（其中
为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和
，满足
为常数，且
，且
是
与
的等差中项.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.
（本小题满分12分）如图，已知
平面
是正三角形，
.
（Ⅰ）在线段
上是否存在一点
，使
平面
?
（Ⅱ）求证：平面
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为
，且
.
（Ⅰ）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）过点
做直线
交抛物线于
两点,求证：
.
（本小题满分12分）已知命题
:在
上定义运算
：
不等式
对任意实数
恒成立；命题
：若不等式
对任意的
恒成立．若
为假命题，
为真命题，求实数
的取值范围.