如果m与n互为倒数，且时，代数式的值是–3，则当时，该代数式-优题课

抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的对称轴直线 $x = - 2$ ．抛物线与 $x$ 轴的一个交点在点 $(- 4, 0)$ 和点 $(- 3, 0)$ 之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有 $($ 　　 $)$

① $4 a - b = 0$ ；② $c ⩽ 3 a$ ；③关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + bx + c = 2$ 有两个不相等实数根；④ $b^{2} + 2 b > 4 ac$ ．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图， $ΔABO$ 的顶点 $A$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $∠ ABO = 90 °$ ，过 $AO$ 边的三等分点 $M$ 、 $N$ 分别作 $x$ 轴的平行线交 $AB$ 于点 $P$ 、 $Q$ ．若四边形 $MNQP$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

9

B．

12

C．

15

D．

18

构建几何图形解决代数问题是"数形结合"思想的重要性，在计算 $\tan 15 °$ 时，如图．在 $Rt Δ ACB$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ ABC = 30 °$ ，延长 $CB$ 使 $BD = AB$ ，连接 $AD$ ，得 $∠ D = 15 °$ ，所以 $\tan 15 ° = \frac{AC}{CD} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ．类比这种方法，计算 $\tan 22.5 °$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2} + 1$

B．

$\sqrt{2} - 1$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $AC = 6$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ BA$ ，交 $BA$ 的延长线于点 $E$ ，则线段 $DE$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{18}{5}$

C．

4

D．

$\frac{24}{5}$

新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程， $t$ 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．