小明在证明三角形内角和等于180°时用了如图所示的辅助线的方-优题课

小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法，即延长BC到D，延长AC到E，过点C作CF∥AB，你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?

科目数学题型解答题难度中等

一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2, - 6)$ ，且与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象交于点 $B (a, 4)$ ．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $AB$ 向上平移10个单位后得到直线 $l : y_{1} = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ ， $l$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象相交，求使 $y_{1} < y_{2}$ 成立的 $x$ 的取值范围．

如图，海中一渔船在 $A$ 处且与小岛 $C$ 相距 $70 nmile$ ，若该渔船由西向东航行 $30 nmile$ 到达 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 位于 $B$ 的北偏东 $30 °$ 方向上；求该渔船此时与小岛 $C$ 之间的距离．

某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

如图，点 $A$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上，已知 $AF = DC$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $BC / / EF$ ，求证： $AB = DE$ ．

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