如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给-优题课

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象相交于 $A (1, a)$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在第四象限， $BC / / x$ 轴．

（1）求 $k$ 的值；

（2）以 $AB$ 、 $BC$ 为边作菱形 $ABCD$ ，求 $D$ 点坐标．

如图， $AB = AE$ ， $AB / / DE$ ， $∠ DAB = 70 °$ ， $∠ E = 40 °$ ．

（1）求 $∠ DAE$ 的度数；

（2）若 $∠ B = 30 °$ ，求证： $AD = BC$ ．

如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房 $AB$ 的楼顶，测量对面的乙栋楼房 $CD$ 的高度．已知甲栋楼房 $AB$ 与乙栋楼房 $CD$ 的水平距离 $AC = 18 \sqrt{3}$ 米，小丽在甲栋楼房顶部 $B$ 点，测得乙栋楼房顶部 $D$ 点的仰角是 $30 °$ ，底部 $C$ 点的俯角是 $45 °$ ，求乙栋楼房 $CD$ 的高度（结果保留根号）．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$ ，其中 $x = 5$ ．

如图1，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 经过点 $C (6, 0)$ ，顶点为 $B$ ，对称轴 $x = 2$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ， $D$ 为线段 $BC$ 的中点．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $P$ 为线段 $BC$ 上任意一点， $M$ 为 $x$ 轴上一动点，连接 $MP$ ，以点 $M$ 为中心，将 $ΔMPC$ 逆时针旋转 $90 °$ ，记点 $P$ 的对应点为 $E$ ，点 $C$ 的对应点为 $F$ ．当直线 $EF$ 与抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 只有一个交点时，求点 $M$ 的坐标．

（3） $ΔMPC$ 在（2）的旋转变换下，若 $PC = \sqrt{2}$ （如图 $2)$ ．

①求证： $EA = ED$ ．

②当点 $E$ 在（1）所求的抛物线上时，求线段 $CM$ 的长．

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