如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且BE = CF，AF、DE相交于M，BF、CE相交于N. 求证：MN 
.
把下列各实数填在相应的大括号内
，
，
，0， 
，
，
，1－
，1．1010010001[
整数{……}
负分数{……}
无理数{……}
（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，保留作图痕迹），并猜想BE与CD的关系：___________；你是通过证明_______________ 得到的。
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，
（1）写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．
已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x，5x-3，求这个三角形的周长。
如图 ，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AC是BD的中垂线。