图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距L为0.40m,电阻不计﹒导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直﹒质量m为6.0×10-3kg.电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触﹒导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1﹒当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑,整个电路消耗的电功率P为0.27W,重力加速度取10m/s2,试求
(1)速率v
(2)滑动变阻器接入电路部分的有效阻值R2﹒
(3)杆ab由静止开始下滑,到达到稳定速率v后0.5s内通过R1的电量q1﹒
如图所示，足够长的两根相距为0.5 m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0.8 T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面．两根质量均为0.04 kg的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，金属棒ab和cd的电阻分别为1 Ω和0.5 Ω，导轨最下端连接阻值为1 Ω的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0.64 N．现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R上产生的热量为0.2 J(g取10 m/s2)．求：
(1)此过程中ab棒和cd棒产生的热量Qab和Qcd；
(2)细绳被拉断瞬间，cd棒的速度v；
(3)细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h.
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．
如图所示，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1 m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2 m、每米长电阻r＝2.0 Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d.当金属棒以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时，试求：
(1)电阻R中电流的大小和方向；
(2)金属棒ab两端点间的电势差．
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小．
(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R.其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过的电荷量．