（本小题满分12分）
在一次数学考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜.
(1) 求该考生8道题全答对的概率；
(2)若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.
已知函数
是偶函数，且在区间
上是增函数，
（1）试确定实数
的值；
（2）先判断函数
在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元；若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%；若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%， , 现在设某户本月实际用水量为
吨，应交水费为
元．
（1）试求出函数
的解析式；
（2）如果一户人家本月应交水费为39元，那么该户本月的实际用水量是多少？
如图所示，矩形ABDE中，AB=3，BD=6，
，又在
中，点F为BC的中点，且
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥A—CDE的体积V。
（1）在所给的平面直角坐标系内, 画出函数
的图象, 并根据图象写出函数
的单调区间（不要求证明）；
（2）求函数
的最小值。
已知正六边形
的边长是2，以正六边形中心为原点，以对角线
所在的直线为
轴，如图建立平面直角坐标系。
（1）求边
所在的直线的方程；
（2）求过点
，且与AB边所在直线垂直的直线的方程。