（本小题满分12分）
在一次数学考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜.
(1) 求该考生8道题全答对的概率；
(2)若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.
已知
，P、Q分别是
两边上的动点.
（1）当
，
时，求PQ的长；（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值.
设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
.
（1）求，的通项公式；（2）求数列
的前
项和.
美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
，已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为
元.
（Ⅰ）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
设命题
:实数
满足
,命题
:实数满足
.
当
为真，求实数的取值范围；
在
中，
，求
及
的值.