为了应对国际原油的变化，某地建设一座油料库。现在油料库已储油料
吨，计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的
，以后每年的进油量为上一年年底储油量的，且每年运出
吨，设
为正式运营第n年年底的储油量。（其中
）
（1）求的表达式
（2）为应对突发事件，该油库年底储油量不得少于
吨，如果
吨，该油库能否长期按计划运营？如果可以请加以证明；如果不行请求出最多可以运营几年。（取
）
已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
，
，
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
=
求数列
的前项和
.
如图，在四棱锥
中，
底面
，
， 
，
，
，点
为棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值.
已知
为定义在
上的奇函数，当
时，函数解析式为
.
（Ⅰ）求在
上的解析式；
（Ⅱ）求在上的最值．
某手机厂生产
三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表（单位：部）：
手机 |
手机 |
手机 |
|
| 黑色 |
100 |
150 |
400 |
| 白色 |
300 |
450 |
600 |
（Ⅰ）用分层抽样的方法在类手机中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的最小正周期； （Ⅱ）求在闭区间
上的最大值和最小值.