已知数列
的首项
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
…
,求
…
.
设数列
为等比数列，数列
满足
，
，已知
，
，其中
.
(Ⅰ) 求数列的首项和公比；
(Ⅱ) 当
时，求
；
(Ⅲ) 设
为数列的前
项和，若对于任意的正整数，都有
，求实数
的取值范围.
已知等差数列
中，
为的前
项和，
，
．
(Ⅰ)求的通项
与；
(Ⅱ)当为何值时，为最大？最大值为多少？
袋子中装有编号为
，
，
的3个黑球和编号为
，
的2个红球，从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果；
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.
在
ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求ABC的面积.
（本小题满分14分）
动圆G与圆
外切，同时与圆
内切，设动圆圆心G的轨迹为
。
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与曲线相交于不同的两点
，以
为直径作圆
，若圆C与
轴相交于两点
，求
面积的最大值；
（3）已知
，直线
与曲线相交于
两点（均不与
重合），且以
为直径的圆过点
，求证：直线
过定点，并求出该点坐标。