（本题6分）（1）已知：sinα·cos60º＝，求锐角α；-优题课

“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理 $A$ ， $B$ 两种型号的净水器，每台 $A$ 型净水器比每台 $B$ 型净水器进价多200元，用5万元购进 $A$ 型净水器与用4.5万元购进 $B$ 型净水器的数量相等．

（1）求每台 $A$ 型、 $B$ 型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的净水器共50台进行试销，其中 $A$ 型净水器为 $x$ 台，购买资金不超过9.8万元．试销时 $A$ 型净水器每台售价2500元， $B$ 型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售 $A$ 型净水器的利润中按每台捐献 $a (70 < a < 80)$ 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 $W$ ，求 $W$ 的最大值．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(x - 3) (x - 2) = p (p + 1)$ ．

（1）试证明：无论 $p$ 取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 3 p^{2} + 1$ ，求 $p$ 的值．

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作 $∠ BAC$ 的平分线 $AM$ 交 $BC$ 于点 $D$ ；

②作边 $AB$ 的垂直平分线 $EF$ ， $EF$ 与 $AM$ 相交于点 $P$ ；

③连接 $PB$ ， $PC$ ．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段 $PA$ ， $PB$ ， $PC$ 之间的数量关系是　　；

（2）若 $∠ ABC = 70 °$ ，求 $∠ BPC$ 的度数．

在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1） $D$ 类所对应的圆心角是　　度，样本中成绩的中位数落在　　类中，并补全条形统计图；

（2）若 $A$ 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

计算： ${(- 3)}^{2} + | - 4 | + \sqrt{12} - 4 \cos 30 °$ ．