计算:-优题课

如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 与点 $C$ 关于 $x$ 轴对称．

（1）求点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标．

（2）求直线 $BD$ 的解析式．

（3）在直线 $BD$ 下方的抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPBD$ 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）

（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，求取出了多少个黑球？

某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？

（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．

解分式方程： $\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{2 - x} = 1$ ．

计算： ${(3 - π)}^{0} - 6 \cos 30 ° + \sqrt{27} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．