如图，△ABC是边长为4的等边三角形，P是BC上的点，PD∥AC交AB于D，PE∥AB交AC于E，设PB为x，四边形ADPE的面积为y.求y与x之间的函数关系式.
阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是
（万元）时，产品的销量是原销量的
倍，且与之间满足如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。试求出年利润
（万元）与广告费（万元）的函数关系式，并注明的取值范围；若
，要使利润随广告费的增大而增大，求的取值范围。
图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。
我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
| 图 |
顶点数 |
棱数 |
面数 |
| (1) |
8 |
12 |
6 |
| (2) |
|||
| (3) |
|||
| (4) |
|||
| (5) |
观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________
在
中,
,
的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。已知锐角
满足：
，
，求
的值。
数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
特殊情况，探索结论.当点
为
的中点时，确定线段
与
的大小关系，请你直接写出结论：（填“>”,“<”或“=”）.
特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：
如图1，过点作
，交
于点
.（请你完成以下解答过程）拓展结论，设计新题
在等边三角形
中，点在直线上，点
在直线
上，且
.若
的边长为1，
，则
的长为 （请你画出图形并直接写出结果，图没画或画错均不得分）.
已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC
求证：△ABC是等腰三角形
连结AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由.