已知斜三棱柱
的各棱长均为2， 侧棱
与底面
所成角为
，且侧面
底面.
（1）证明：点
在平面上的射影
为
的中点；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点
到平面
的距离.
（本大题满分12分）定义在
上的函数
满足：①对任意
且
，都有
成立； ②在上是奇函数，且
．
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）解关于
不等式
；
（3）若
对所有的
及
恒成立，求实数
的取值范围．
（本大题满分12分）如图所示，有一块半径为
的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD的形状，它的边
在圆O的直径上，边CD的端点在圆周上，若设矩形的边
为
；
（1）将矩形的面积
表示为关于的函数，并求其定义域；
（2）求矩形面积的最大值及此时边的长度．
（本大题满分12分）已知函数
；
（1）求函数
的定义域；
（2）试判断函数的奇偶性并证明；
（3）若
，求函数的值域．
（本大题满分12分）已知集合
，
；
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围．
（本大题满分10分）已知函数
；
（1）求
的值；
（2）若
，求
的最大值和最小值．