在平面直角坐标系中，已知点（3,0），点（0，

给出下列命题：①一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；③一组对边中点间的距离等于另一组对边边长和的一半的四边形是平行四边形；④两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形.其中，真命题有（）

A．

$1$ 个

B．

$2$ 个

C．

$3$ 个

D．

$4$ 个

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AB = 3 cm ， BC = 5 cm$ ，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，则 $OA$ 的取值范围是（）

A．

$3 cm < OA < 5 cm$

B．

$2 cm < OA < 8 cm$

C．

$1 cm < OA < 4 cm$

D．

$3 cm < OA < 8 cm$

四条线段的长分别为 $9, 5, x, 1$ （其中 $x$ 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且 $AB$ 与 $CD$ 是其中的两条线段（如图），则 $x$ 可取值的个数为（）

A．

$2$ 个

B．

$3$ 个

C．

$4$ 个

D．

$6$ 个

如图，设 $△ ABC$ 满足下面条件: $AB = AC, D$ 是 $AC$ 上一点，且 $BD ⊥ AC$ ，而 $AD, CD$ 长是整数且 $B D^{2} = 57$ .在所有这类三角形中最小的 $AC$ 的值是（）

A．

$9$

B．

$10$

C．

$11$

D．

$12$

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 $A, B, C, D$ 的边长分别是 $3, 5, 2, 3$ ，则最大正方形 $E$ 的面积是（）

A．

$13$

B．

$26$

C．

$47$

D．

$94$