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题文

如图,是抛物线(为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且

(Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;
(Ⅱ)是否存在直线AB,使得若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC。

(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

(本小题满分12分)
在区间中随机地取出两个数,求两数之和小于的概率。

(本小题满分12分)
在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列问题:
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数量最多?共有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率高?

(本小题满分12分)
设函数,已知是奇函数。
(1)求的值。
(2)求的单调区间与极值。

设命题在区间上是减函数;命题是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;若为真,试求实数的取值范围。

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