已知函数
，
.
（1）当
为何值时，
取得最大值，并求出其最大值；
（2）若
，
，求
的值.
已知点
直线
，
为平面上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为
，且
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）
、
是轨迹
上异于坐标原点
的不同两点，轨迹在点、处的切线分别为
、
，且
，、相交于点
，求点的纵坐标.
设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
求证：
.
如图，三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
为了参加2013年东亚运动会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源如下表：
| 对别 |
北京 |
上海 |
天津 |
广州 |
| 人数 |
4 |
6 |
3 |
5 |
（1）从这18名对员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；
（2）比赛结束后，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京的人数为
，求随机变量的分布列，及数学期望.
在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点
在直线
的左下方。若
为假，
为真，求实数
的取值范围