有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全等的扇形，-优题课

有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．

(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；
(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：利用频率估计概率

如图，已知在 $△ ABC$ 中， $AB > AC, ∠ A$ 的外角平分线交 $△ ABC$ 的外接圆于点 $E$ ，过 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ ，垂足为 $F$ ，求证: $AB - AC = 2 AF$ .

如图，点 $I$ 是 $△ ABC$ 的内心， $AB \neq AC$ ，过点 $I$ 作一圆与边 $AB$ 相切于点 $B$ ，与直线 $AC$ 交于点 $D$ 和点 $E$ ，连接 $BE$ ，若 $∠ ABC = 80^{\circ}, ∠ EBC = 30^{\circ}, \overset{⏜}{BI} = 2 \overset{⏜}{DI}$ ，求 $∠ DIC$ 的大小.

已知 $△ ABC$ 内接于 $⊙ O, AB = AC, ∠ BAC = 42^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点.

（1）如图①，若 $BD$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $CD$ ，求 $∠ DBC$ 和 $∠ ACD$ 的大小；

（2）如图②，若 $CD / / BA$ ，连接 $AD$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $OC$ 的延长线交于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的大小.

如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1 ， P ， Q$ 是其内两点，且 $∠ PAQ = ∠ PCQ = 45^{\circ}$ .求 $S_{△ PAB} + S_{△ PCQ} + S_{△ QAD}$ 的值.

如图所示，在 $ABC$ 中， $AC = BC, ∠ ACB = 90^{\circ}, D, E$ 是边 $AB$ 上的两点， $AD = 3, BE = 4, ∠ DCE = 45^{\circ}$ .则 $△ ABC$ 的面积是多少?

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