已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则A-优题课

如图，圆 $O$ 上一点 $C$ 在直径 $A B$ 上的射影为 $D$ ，点 $D$ 在半径 $O C$ 上的射影为 $E$ ．若 $A B = 3 A D$ ，则 $\frac{C E}{E O}$ 的值为．

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 $1, 3, 6, 10 . . .$ ，第 $n$ 个三角形数为 $\frac{n (n + 1)}{2} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ ．记第 $n$ 个 $k$ 边形数为 $N (n, k)$ $(k \geq 3)$ ，以下列出了部分 $k$ 边形数中第 $n$ 个数的表达式：
三角形数 $N (n, 3) = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ ，
正方形数 $N (n, 4) = n^{2}$ ，
五边形数 $N (n, 5) = \frac{3}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n$ ，
六边形数 $N (n, 6) = 2 n^{2} - n$ ，
…
可以推测 $N (n, k)$ 的表达式，由此计算 $N (10, 24) =$ ．

设 $x, y, z \in R$ ，且满足： $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1, x + 2 y + 3 z = \sqrt{14}$ ，则 $x + y + z$ =．

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 $i =$ ．

从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：
（1）直方图中 $x$ 的值为；
（2）在这些用户中，用电量落在区间 $[100, 250)$ 内的户数为．