｡-优题课

实数 $a$ ， $n$ ， $m$ ， $b$ 满足 $a < n < m < b$ ，这四个数在数轴上对应的点分别为 $A$ ， $N$ ， $M$ ， $B$ （如图），若 $A M^{2} = BM \cdot AB$ ， $B N^{2} = AN \cdot AB$ ，则称 $m$ 为 $a$ ， $b$ 的“大黄金数”， $n$ 为 $a$ ， $b$ 的“小黄金数”，当 $b - a = 2$ 时， $a$ ， $b$ 的大黄金数与小黄金数之差 $m - n =$ 　　．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AH ⊥ BC$ 于点 $H$ ，若 $AC = 24$ ， $AH = 18$ ， $⊙ O$ 的半径 $OC = 13$ ，则 $AB =$ 　　．

已知 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是方程组 $\{\begin{matrix} ax + by = 3 \\ bx + ay = - 7 \end{matrix}$ 的解，则代数式 $(a + b) (a - b)$ 的值为　　．

第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有　　人．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 3$ ，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $AE$ 垂直平分 $OB$ 于点 $E$ ，则 $AD$ 的长为　　．