为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投-优题课

某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是　　．

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，　　

求证：　　．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

抛物线 $y ＝ a x^{2} + c$ 与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若 $P （ 1, ﹣ 3 ）, B （ 4, 0 ）$ ．

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点，满足 $∠ DPO ＝ ∠ POB$ ，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， $\frac{OE + OF}{OC}$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

在△ABC中，P为边AB上一点．

（1）如图1，若 $∠ ACP ＝ ∠ B$ ，求证： $A C^{2} ＝ AP • AB$ ；

（2）若M为CP的中点， $AC ＝ 2$ ．

①如图2，若 $∠ PBM ＝ ∠ ACP$ ， $AB ＝ 3$ ，求BP的长；

②如图3，若 $∠ ABC ＝ 45 °$ ， $∠ A ＝ ∠ BMP ＝ 60 °$ ，直接写出BP的长．

某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

其中a为常数，且 $3 \leq a \leq 5$ 。

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．