已知函数
．
（1）求
的解析式；
（2）求的减区间．
设函数
，
表示
的导函数．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）当
为偶数时，若函数的图象恒在函数
的上方，求实数
的取值范围；
（3）当为奇数时，设
，数列
的前
项和为
，证明不等式
对一切正整数均成立，并比较
与
的大小．
已知椭圆
的方程为
，两点
，
为椭圆的焦点，点
在椭圆上，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图已知椭圆的内接平行四边形
的一组对边分别过椭圆的焦点
、
，求该平行四边形面积的最大值．
为治理雾霾，环保部门加大对企业污染物排放的监管力度，某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造，既要减少染污的排放，更要提高该流水线的生产能力，从而提高产品附加值，预测产品附加值
（单位：万元）与投入改造资金
（单位：万元）之间的关系满足：
①与
成正比例；
②当
时，
；
③改造资金满足不等式
，其中
为常数，且
．
（1）求函数
的解析式，并求出其定义域；
（2）问投入改造资金取何值时，产品附加值达到最大？
从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列命题：
（1）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据上面补充完整的频率分布直方图用组中值估计出本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少1人在分数段的概率．
上的函数
，
，当
时，
.且对任意的
有
。
；
，恒有
；
是
，求
的取值范围。