函数与x轴的交点坐标是.-优题课

如图，在平面直角坐标系中，以 $O$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $x$ 轴于点 $M$ ，交 $y$ 轴于点 $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} MN$ 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 $P (a, b)$ ，则 $a$ 与 $b$ 的数量关系是　　．

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 $x$ 文钱，乙原有 $y$ 文钱，可列方程组是　　．

请写出一个过点 $(1, 1)$ ，且与 $x$ 轴无交点的函数解析式：　　．

分解因式： $m a^{2} + 2 mab + m b^{2} =$ 　　．

定义：在平面直角坐标系 $xOy$ 中，把从点 $P$ 出发沿纵或横方向到达点 $Q$ （至多拐一次弯）的路径长称为 $P$ ， $Q$ 的“实际距离”．如图，若 $P (- 1, 1)$ ， $Q (2, 3)$ ，则 $P$ ， $Q$ 的“实际距离”为5，即 $PS + SQ = 5$ 或 $PT + TQ = 5$ ．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个小区的坐标分别为 $A (3, 1)$ ， $B (5, - 3)$ ， $C (- 1, - 5)$ ，若点 $M$ 表示单车停放点，且满足 $M$ 到 $A$ ， $B$ ， $C$ 的“实际距离”相等，则点 $M$ 的坐标为　　．