如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作-优题课

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．

（1）线段AF与CD相等吗？为什么？
（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 7 ⩾ 5 (x - 1) \\ 3 x > \frac{x - 5}{2} \end{matrix}$

计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(4 - \sqrt{3})}^{0} + 6 \sin 45 ° - \sqrt{18}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 2, 0)$ ， $C (0, - 6)$ ，其对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若直线 $y = - \frac{1}{3} x + m$ 将 $ΔAOC$ 的面积分成相等的两部分，求 $m$ 的值；

（3）点 $B$ 是该二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点，点 $D$ 是直线 $x = 2$ 上位于 $x$ 轴下方的动点，点 $E$ 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线 $x = 2$ 右侧．若以点 $E$ 为直角顶点的 $ΔBED$ 与 $ΔAOC$ 相似，求点 $E$ 的坐标．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $AB$ 的延长线上，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $P C^{2} = PB \cdot PA$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $PC = 20$ ， $PB = 10$ ，点 $D$ 是 $\hat{AB}$ 的中点， $DE ⊥ AC$ ，垂足为 $E$ ， $DE$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，求 $EF$ 的长．

如图，海中有两个小岛 $C$ ， $D$ ，某渔船在海中的 $A$ 处测得小岛 $D$ 位于东北方向上，且相距 $20 \sqrt{2} nmile$ ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 恰好在点 $B$ 的正北方向上，且相距 $50 nmile$ ，又测得点 $B$ 与小岛 $D$ 相距 $20 \sqrt{5} nmile$ ．

（1）求 $\sin ∠ ABD$ 的值；

（2）求小岛 $C$ ， $D$ 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

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