(本小题满分14分)
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示:
月份 |
用气量(立方米) |
煤气费(元) |
1 |
4 |
4.00 |
2 |
25 |
14.00 |
3 |
35 |
19.00 |
该市煤气收费的方法是:煤气费=基本费十超额费十保险费.
若每月用气量不超过最低额度立方米时,只付基本费
元和每户每月定额保险费
元;若用气量超过
立方米时,超过部分每立方米付
元.
(1)根据上面的表格求的值;
(2)记用户第四月份用气为立方米,求他应交的煤气费
(元).
(本小题满分10分)选修:几何证明选讲
如图,圆内接四边形的边
与
的延长线交于点
,点
在
的延长线上.
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)若,证明:
.
(本小题满分12分)已知函数(其中
),函数
在点
处的切线过点
.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数与函数
的图像在
有且只有一个交点,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别是
,直线
的方程是
,点
是椭圆
上动点(不在
轴上),过点
作直线
的垂线交直线
于点
,当
垂直
轴时,点
的坐标是
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)判断点运动时,直线
与椭圆
的公共点个数,并证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,已知在直三棱柱中,
,
,点D是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求直线
与平面
所成角
的正弦值.
(本小题满分12分)某校进行教工趣味运动会,其中一项目是投篮比赛,规则是:每位教师投二分球四次,投中三个可以再投三分球一次,投中四个可以再投三分球三次,投中球数小于3则没有机会投三分球,所有参加的老师都可以获得一个小奖品,每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是,三分球的命中率是
.
(Ⅰ)求该教师恰好投中四个球的概率;
(Ⅱ)记该教师获得奖品数为,求随机变量
的分布列和数学期望.