如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．-优题课

如图， $⊙ O$ 的直径 $AB = 8, AM, BN$ 是它的两条切线， $DE$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，并与 $AM, BN$ 分别相交于 $D, C$ 两点， $BD, OC$ 相交于点 $F$ ，若 $CD = 10$ ，则 $BF$ 的长是（）

A．

$\frac{8 \sqrt{17}}{9}$

B．

$\frac{10 \sqrt{17}}{9}$

C．

$\frac{8 \sqrt{15}}{9}$

D．

$\frac{10 \sqrt{15}}{9}$

如图，半径 $OA ⊥$ 弦 $BC$ 于点 $D$ ，将 $⊙ O$ 沿 $BC$ 对折交 $AD$ 于点 $E, tan ∠ ABE = \frac{1}{4}, △ ABE$ 面积为 $36$ ，则 $OD$ 的长为（）

A．

$3$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$4$

D．

$\frac{12}{5}$

如图，将弧 $BC$ 沿弦 $BC$ 折叠，交直径 $AB$ 于点 $D$ ，若 $AD = 4, DB = 5$ ，则 $BC$ 的长是（）

A．

$3 \sqrt{7}$

B．

$8$

C．

$\sqrt{65}$

D．

$2 \sqrt{15}$

如图，直径为 $10$ 的 $⊙ A$ 经过点 $C (0, 5)$ 和点 $O (0, 0), B$ 是 $y$ 轴右侧 $⊙ A$ 上一点，则 $∠ OBC$ 的正弦值为（）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图，同心圆的半径为 $6, 8, AB$ 为小圆的弦， $CD$ 为大圆的弦，且 $ABCD$ 为矩形，若矩形 $ABCD$ 面积最大时，矩形 $ABCD$ 的周长为（）

A．

$19.6$

B．

$39.2$

C．

$20$

D．

$22$