如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（不计电阻）。PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r0的电阻与大地相连。小孔s1、s2、圆心O与PQ中点位于同一水平线上。圆心角2θ=120°、半径为R的网罩内有大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。M、N间相距
且接有如图乙所示的随时间t变化的电压，
（0
t
T），
（t >T）（式中
，T已知），质量为m电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在s1处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。）
（1）若质子在t >T时刻进入s1，为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，求所加匀强电场的大小和方向？
（2）质子在哪些时间段内自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
（3）若毎秒钟进入s1的质子数为n，则收集屏PQ电势稳定后的发热功率为多少？
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，求：
（1）物体在时间t末的速度v？
（2）物体在时间t内的位移x？
在现代科学实验室中，经常用磁场来控制带电粒子的运动。有这样一个仪器的内部结构简化如图：1、2两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为－q，重力不计的粒子，粒子以速度V平行于纸面射入1区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30 °。
(1)当1区磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从1区右边界射出时速度与竖直边界方向夹角为60°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t。
(2)若2区B2＝B1＝B0，求粒子在1区的最高点与2区的最低点之间的高度差h。
(3)若B1＝B0，为使粒子能返回1区，求B2应满足的条件。
在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ON=d,如图所示.不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）粒子在M点的初速度v0的大小；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)
如图所示，M为一线圈电阻r=0.4Ω的电动机，R=24Ω，电源电动势E=40V.当S断开时，电流表的示数，I1=1.6A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2=4.0A求
（1）电源内阻。
（2）开关S闭合时电动机发热消耗的功率和转化为机械能的功率。
（3）开关S闭合时电源的输出功率和电动机的机械效率。