如图，抛物线与轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与轴交于-优题课

如图，抛物线与轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的直线 $EF$ 交 $AC$ 于点 $F$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ，且 $∠ BAC = 2 ∠ BDE$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）当 $CF = 2$ ， $BE = 3$ 时，求 $AF$ 的长．

把抛物线 $C_{1} : y = x^{2} + 2 x + 3$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ ．

（1）直接写出抛物线 $C_{2}$ 的函数关系式；

（2）动点 $P (a, - 6)$ 能否在抛物线 $C_{2}$ 上？请说明理由；

（3）若点 $A (m, y_{1})$ ， $B (n, y_{2})$ 都在抛物线 $C_{2}$ 上，且 $m < n < 0$ ，比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小，并说明理由．

5月20日九年级复学啦 $!$ 为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

学生体温频数分布表

组别	温度 $(^{°} C)$	频数（人数）
甲	36.3	6
乙	36.4	$a$
丙	36.5	20
丁	36.6	4

请根据以上信息，答案下列问题：

（1）频数分布表中 $a =$ 　　，该班学生体温的众数是　　，中位数是　　；

（2）扇形统计图中 $m =$ 　　，丁组对应的扇形的圆心角是　　度；

（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．

在平行四边形 $ABCD$ 中， $E$ 为 $AD$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在 $BC$ 上找出一点 $M$ ，使点 $M$ 是 $BC$ 的中点；

（2）如图2，在 $BD$ 上找出一点 $N$ ，使点 $N$ 是 $BD$ 的一个三等分点．

（1）先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 2 a} \div \frac{a^{2} - 4}{2 a}$ ，其中 $a = - 1$ ．

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 > x - 2 \\ \frac{x - 3}{3} ⩽ 7 - \frac{5}{3} x \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．