如图，在矩形
中，
，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
到
点位置，且
.
（Ⅰ）若
是
的中点，求证：
面
；
（Ⅱ）求证：面
面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
（本小题满分10分）
在
中，角
所对的边分别为
．已知
，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的面积．
（本小题满分10分）
等差数列
的前n项和为
，已知
，
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令
（
）,求数列
的前n项和
．
（本小题满分14分）
已知数列
，
，其前
项和
满足
,其中
．
（Ⅰ）设
，证明：数列
是等差数列；
（Ⅱ）设
，
为数列
的前n项和，求证：
；
（Ⅲ）设
（
为非零整数，），试确定
的值，使得对任意，都有
成立．
（本小题满分12分）
某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？
（本小题满分12分）
在
ABC中，D是BC上的点，AD平分
BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求
和
的长．