分解因式：-优题课

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $∠ ABC = 90 °$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在射线 $BA$ ， $BC$ 上， $MN$ 长度始终保持不变， $MN = 4$ ， $E$ 为 $MN$ 的中点，点 $D$ 到 $BA$ ， $BC$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $DE$ 的最小值为　　．

如图，从一块半径为 $1 m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 $120 °$ 的扇形 $ABC$ ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为　　 $m$ ．

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $∠ A = 30 °$ ，取大于 $\frac{1}{2} AB$ 的长为半径，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $AD$ 边于点 $E$ （作图痕迹如图所示），连接 $BE$ ， $BD$ ．则 $∠ EBD$ 的度数为　　．

已知 $x = 5 - y$ ， $xy = 2$ ，计算 $3 x + 3 y - 4 xy$ 的值为　　．

若 $\sqrt{a - 2} + | b + 1 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2020} =$ 　　．