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题文

填空(x﹣y)(x2+xy+y2)=  ;(x﹣y)(x3+x2y+xy2+y3)=  
根据以上等式进行猜想,当n是偶数时,可得:(x﹣y)(xn+xn﹣1y+yn﹣2y2+…+x2yn﹣2+xyn﹣1+yn)=  

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,直线 y ax + b 与反比例函数 y = m x ( x > 0 ) 的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴、y轴分别交于CD两点.

(1)m   n   ;若 M x 1 y 1 ), N x 2 y 2 是反比例函数图象上两点,且 0 x 1 x 2 ,则y1   y2(填“<”或“=”或“>”);

(2)若线段CD上的点Px轴、y轴的距离相等,求点P的坐标.

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且 BD CD DE AB 于点E DF AC 于点F

(1)求证: AB AC

(2)若 AD = 2 3 DAC 30 ° ,求AC的长.

襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区,张老师对八(1)班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别:A、游三个景区;B、游两个景区;C、游一个景区;D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题:

(1)八(1)班共有学生  人,在扇形统计图中,表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为  

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为  

如图所示,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y a x 2 2 ax 3 a a 0 x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线 l y kx + b y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且 CD 4 AC

(1)求AB两点的坐标及抛物线的对称轴;

(2)求直线l的函数表达式(其中kb用含a的式子表示);

(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为 5 4 ,求a的值;

(4)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点ADPQ为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形, BAC EDF 90 ° ,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q

(1)如图①,当点Q在线段AC上,且 AP AQ 时,求证: BPE CQE

(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当 BP 2 CQ 9 BC的长.

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