．
（一位同学拿了两块
三角尺
，
做了一个探究活动：将的直角顶点
放在
的斜边
的中点处，设
．
（1）如图（1），两三角尺的重
叠部分为
，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的
绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将
绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图（3）情况下，若
，求出重叠部分图形的周长．
某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平
均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
已知关于
的方程
。（1）求证此方程一定有两个不
相等的实数根。（2）设
、
是方程的两个实数根，且（－2）（－2）=2
，求
的值。
如图所示，在一
块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居
民散步的小路，要使小路的面积是总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
的顶点均在格点上，点
的坐标为
．
①把
向上平移5个单位后得到对应的
，画出，并写出
的坐标；②以原点
为对称中心，再画出与关于原点对称的
，并写出点
的坐标．