已知如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点E自-优题课

已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．
（1）当t为多少时，DE=2DF；
（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

下面是某年参加国家教育评估的学校学生的数学平均成绩（x）的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次共调查　　所学校．

（2）　　图能更好地说明一半以上学校的学生数学平均成绩在 $60 \leq x ＜ 70$ 之间．

（3）估计我国150所学校中学生的数学平均成绩在 $70 \leq x ＜ 80$ 的学校有多少所？

已知：抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c$ 与x轴交于点A（2，0）、B（4，0），且过点C（0，4）．

（1）求出抛物线的解析式和顶点坐标．

（2）请你求出抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1）．

（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁．

（2）请画出△A₁B₁C₁关于原点对称的△A₂B₂C₂．

（3）求四边形ABA₂B₂的面积．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6} \div (1 + \frac{4}{x - 3})$ ，其中 $x ＝ \tan 45 °$ ．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $y ＝﹣ x + b$ 与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程 $x^{2} ﹣ 3 x + 2 ＝ 0$ 的两个根 $（ OA ＞ OC ）$ ．

（1）求点A，C的坐标；

（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象的一个分支经过点E，求k的值；

（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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