如图1，在菱形ABCD中，AC2，BD2，AC，BD相交于点-优题课

如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

在 $ΔABM$ 中， $∠ ABM = 45 °$ ， $AM ⊥ BM$ ，垂足为 $M$ ，点 $C$ 是 $BM$ 延长线上一点，连接 $AC$ ．

（1）如图1，若 $AB = 3 \sqrt{2}$ ， $BC = 5$ ，求 $AC$ 的长；

（2）如图2，点 $D$ 是线段 $AM$ 上一点， $MD = MC$ ，点 $E$ 是 $ΔABC$ 外一点， $EC = AC$ ，连接 $ED$ 并延长交 $BC$ 于点 $F$ ，且点 $F$ 是线段 $BC$ 的中点，求证： $∠ BDF = ∠ CEF$ ．

某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元 $/$ 千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 $m %$ ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元 $/$ 千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 $2 m %$ ，但销售均价比去年减少了 $m %$ ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 $m$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = mx + n (m \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于第一、三象限内的 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $BM ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ， $BM = OM$ ， $OB = 2 \sqrt{2}$ ，点 $A$ 的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接 $MC$ ，求四边形 $MBOC$ 的面积．

重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是　　度，并补全条形统计图；

（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

如图， $AB / / CD$ ，点 $E$ 是 $CD$ 上一点， $∠ AEC = 42 °$ ， $EF$ 平分 $∠ AED$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，求 $∠ AFE$ 的度数．

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